Convolution dans Matlab avec des exemples de code

Les convolutions discrètes, continues et circulaires peuvent être effectuées en quelques secondes dans Matlab® à condition que vous maîtrisiez le code impliqué et quelques autres éléments de base.

Ce tutoriel vise à :

• Démontrez les composants nécessaires du code utilisé pour effectuer la convolution dans Matlab de manière simplifiée.
• Visualisez les résultats en traçant des graphiques de fonctions alambiquées.

Ce didacticiel est organisé dans l’ordre suivant :

1. Continue la convolution.
2. Convolution discrète.
3. Convolution circulaire.

Logique:

Le concept simple derrière votre codage devrait être de :

1. Définir deux fonctions discrètes ou continues.

2. Convoluez-les en utilisant la fonction Matlab ‘conv()’

3. Tracez les résultats en utilisant ‘subplot()’.

Convolution continue dans Matlab

Nous allons le démontrer en utilisant deux fonctions continues :

1. Une forme d’onde d’impulsion. Désigné par la fonction ‘square()’. C’est l’entrée x
2. Réponse transitoire d’un condensateur. Désigné par une équation de la forme a*e1/RC*t. Cela pourrait être considéré comme la réponse impulsionnelle h

Code Matlab pour la convolution

 tint = 0;
 tfinal = 0.05;
 tstep = 0.0005;
 
 t = tint : tstep : tfinal;
 
 x = 4 * square( 500*t, 50 ); //Use a function of your choice here.
 
 subplot( 3, 1, 1);
 plot( t, x);
 
 h = 400 * exp( (-400*t) ); //Use a function of your choice.
 
 subplot( 3, 1, 2);
 plot( t, h);
 
 t2 = 2*tint : tstep : tfinal*2; //Convoluted function requires a wider    range to be plotted completely.
 y = conv( x, h) * tstep;
 
 subplot( 3, 1, 3);
 plot( t2, y);

Lignes 1 à 5 : Définissez la plage de valeurs pour l’axe du temps.

Ligne 7 : Une onde carrée est initialisée en utilisant la fonction Matlab ‘carré()‘ il a une amplitude de 4, ω = 500 rad/s et un rapport cyclique de 50 %.

Ligne 9 : sous-parcelle() partitionne la fenêtre de sortie pour accueillir 3 tracés sur un seul écran, c’est-à-dire qu’il crée un tableau de 3 lignes et 1 colonne(s) puis le dernier argument dans sous-parcelle() sélectionne la 1ère parcelle pour un travail ultérieur.

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Ligne 10 : du coup x
b = 0; //Starting value of time for h

x = [ 2 -1 1];
h = [ 3 2 1];

subplot( 3, 1, 1);
t = a : a+length(x)-1; //tstep is not required here.
stem( t, x);

subplot( 3, 1, 2);
t = b : b+length(h)-1;
stem( t, h);

y = conv( x, h);

subplot( 3, 1, 3);
t = a+b : a+b+length(y)-1;
stem( t, y);

Lignes 4-5 : Définissez des valeurs discrètes pour x

Multipliez les deux transformées.

Prenez la transformée de Fourier discrète inverse du produit et le résultat est la convolution circulaire de deux vecteurs.

Code Matlab pour la convolution circulaire

// Define two vectors for circular convolution

x = [2 5 4 1];
y = [1 4 3]; 

// Zeropad vectrs uptill 4+3-1

xpad = [x zeros( 1, 6-length(x) )];
ypad = [y zeros( 1, 6-length(y) )];

// Multiply ffts of both vectors and take idft of product

ccirc = ifft( fft( xpad ).*fft( ypad ) );

// Now plot result

stem( ccirc, 'filled' )
ylim( [0 35] )
title('Circular Convolution of xpad and ypad');

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